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### 根据预聚合结果计算聚合值

对于不同的聚合函数，按照其特点有不同的处理方式，可以分为三组：

- SUM、COUNT、AVG：将当前聚合窗口内的预聚合值缓存在队列中，更新队列时同时更新聚合值。
- MAX_VALUE、MIN_VALUE、EXTREME：在上述算法的基础上，使用单调队列进行优化（[LEETCODE-239](https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/solution/)）。
- FIRST_VALUE、LAST_VALUE、MAX_TIME、MIN_TIME：顺序遍历时，LAST_VALUE 和 MAX_TIME 的聚合值总出现在右边界的预聚合值，因此中间结果无需缓存。反之，逆序遍历时，FIRST_VALUE 和 MIN_TIME 的预聚合值无需缓存。

时间复杂度：O(n + m)，m 为预聚合窗口的数量。

空间复杂度：Q空间复杂度：O(p + k)，p 为缓存的 BatchData 大小，k 为每个聚合窗口中预聚合窗口的数量。

例：整体时间窗口为 [0, 32)，序列 `root.sg1.d1.s1` 的数据情况如下，灰色单元格表示对应时间戳没有数据，临近相同颜色的单元格表示来自同一个 BatchData。

**CASE**: 执行：`SELECT sum(s1), max_value(s1), last_value(s1), min_time(s1) FROM root.sg1.d1 GROUP BY ([0,32),8ms,2ms)`

解析 SQL 后得到参数，startTime = 0，endTime = 32，interval = 8，slidingStep = 2。每个预聚合窗口大小为 2。

下面演示各种聚合函数的计算过程：